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樱木花道的球场风暴

题目描述

樱木花道最近开始向安西教练学习篮球战术。其中有一种特殊的防守阵型：从某个关键位置开始，球员们会一圈圈向外扩散防守，就像水波一样逐渐扩大防守范围。

某天训练结束后，樱木与流川枫进行一场特别的防守对决：流川站在球场中央，樱木则会指挥赤木刚宪、三井寿、宫城良田等队员，用广度优先搜索（BFS）的方式，以流川枫为中心向外层层扩散防守区域。

樱木给队友们展示了一段他亲手写的BFS代码：

void bfs(int sx, int sy){
    queue<Node> q;
    q.push(Node{sx, sy});
    while (!q.empty()){
        Node now = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; ++i){
            int tx = now.x + dirx[i];
            int ty = now.y + diry[i];
            if (vis[tx][ty] == 0){
                q.push(Node{tx, ty});
                vis[tx][ty] = 1;
            }
        }
    }
}

队长赤木刚宪很快发现，这段代码中存在一个重大缺陷——没有进行边界检查！如果一直搜索下去，将永远扩散下去。

赤木举例说明道：假设以流川枫为中心，他所占据的位置最初记为1，其余位置为0：

第一轮扩散后：

0000000
0000000
0001000
0000000
0000000

第二轮扩散后：

0000000
0001000
0011100
0001000
0000000

第三轮扩散后：

0001000
0011100
0111110
0011100
0001000

樱木听完点了点头，却马上转头问你：如果不考虑场地边界的限制（也就是假设场地无限大），在第 $n$ 轮扩散防守后，防守区域（值为1的位置）共有多少个呢？

作为樱木的战术顾问，这个问题就由你来帮他回答吧！

输入格式

输入文件仅包含一个整数 $n$，表示防守扩散的轮数。

输出格式

输出一个整数，表示第 $n$ 轮扩散结束后防守区域的总面积（即防守区域的点数）。

样例

3

13

1000000000

1999999998000000001

数据范围

• 对于 $50%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 20$
• 对于 $80%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10000$
• 对于 $100%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^9$

文件读写

• 输入文件：bfs.in
• 输出文件：bfs.out

限制

• 时间限制：1000ms
• 空间限制：512MB