无法处理负数以及除数为0的情况：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

// 运算符优先级映射
map<char,int> mp;
// 操作符栈
stack<char> op;
// 操作数栈
stack<ll> num;

// eval: 执行一次计算，将栈顶的两个操作数和一个运算符出栈，计算结果入栈
void eval(){
    ll a = num.top(); num.pop(); // 取出右操作数
    ll b = num.top(); num.pop(); // 取出左操作数
    char c = op.top(); op.pop(); // 取出运算符
    switch(c){
        case '+': num.push(b + a); break; // 加法
        case '-': num.push(b - a); break; // 减法
        case '*': num.push(b * a); break; // 乘法
        case '/': num.push(b / a); break; // 整数除法
        case '^': num.push(pow(b, a)); break; // 幂运算
    }
}

int main(){
    // 设置运算符的优先级，数字越大优先级越高
    mp['+'] = 1;
    mp['-'] = 1;
    mp['*'] = 2;
    mp['/'] = 2;
    mp['^'] = 3;

    string str;
    // 读取整个输入表达式（不包含空格）
    cin >> str;

    ll k = 0;              // 临时保存当前多位数字
    bool flag = false;     // 标记上一个字符是否为数字

    // 遍历表达式字符
    for(char cc : str){
        if(isdigit(cc)){
            // 如果是数字字符，则累加到当前数字 k 中
            k = k * 10 + (cc - '0');
            flag = true;
            continue;
        }
        // 如果上一个字符是数字，且当前字符不是数字，则将之前累积的数字入栈
        if(flag){
            num.push(k);
            k = 0;       // 重置 k
            flag = false; // 重置标记
        }
        if(cc == '('){
            // 左括号直接入栈
            op.push(cc);
        }
        else if(cc == ')'){
            // 遇到右括号，依次计算直到遇到左括号
            while(op.top() != '('){
                eval();
            }
            op.pop(); // 弹出左括号
        }
        else {
            // 如果是运算符，则根据优先级决定是否先计算栈中的运算
            while(!op.empty() && mp[op.top()] >= mp[cc]){
                eval();
            }
            op.push(cc);
        }
    }
    // 处理最后一个数字（如果有）
    if(flag){
        num.push(k);
    }
    // 处理栈中剩余的运算
    while(!op.empty()){
        eval();
    }

    // 最终结果在 num 栈顶
    ll res = num.top();
    cout << res;
    return 0;
}

可以正确处理负数的：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
map<char, int> mp;
stack<char> op;
stack<ll> num;
void eval() {
    ll a = num.top(); num.pop();
    ll b = num.top(); num.pop();
    char c = op.top(); op.pop();
    switch (c) {
        case '+': num.push(b + a); break;
        case '-': num.push(b - a); break;
        case '*': num.push(b * a); break;
        case '/': 
            if (a == 0) {
                cerr << "Error: Division by zero!" << endl;
                exit(1);
            }
            num.push(b / a); 
            break;
        case '^': num.push(pow(b, a)); break;
    }
}
int main() {
    mp['+'] = 1; mp['-'] = 1;
	mp['*'] = 2;mp['/'] = 2;
    mp['^'] = 3;
    string str;
    cin >> str;
    int k = 0;   // 用来取得字符串中的数
    bool flag = false;   // 标记是否为数字, 默认为否
    bool negative = false; // 标记是否为负数

    for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {
        char cc = str[i];
        
        if (cc == '-' && (i == 0 || str[i-1] == '(' || mp.count(str[i-1]))) {
            // 如果是负号的情况：在开头、左括号后或另一个运算符后
            negative = true;
            continue;
        }

        if (isdigit(cc)) {        
            k = k * 10 + cc - '0';
            flag = true;
            continue;
        }
        
        if (flag) {  // 如果当前是一个数字，处理它
            if (negative) {
                k = -k;  // 如果是负数，将其取负
                negative = false;
            }
            num.push(k);
            k = 0;             // 数字进栈后，k恢复到初始值：0 
            flag = false;   // 数字进栈后，flag恢复为非数字 
        }
        if (cc == '(') {
            op.push(cc);
        } else if (cc == ')') {
            while (!op.empty() && op.top() != '(') {
                eval();
            }
            op.pop(); // 弹出 '('
        } else {
            while (!op.empty() && mp[op.top()] >= mp[cc]) eval();
            op.push(cc);
        }
    }  
    if (flag) { // 处理最后的数字
        if (negative) {
            k = -k;  // 如果是负数，将其取负
        }
        num.push(k);
    }   
    while (!op.empty()) {
        eval();
    }
    ll res = num.top();
    cout << res << endl;
    return 0;
}