dp[i + 1][j] 表示对于前 (i+1) 个整数，和为 j 是否能够实现的状态。这个状态由前 i 个整数是否能够实现状态 j，以及第 i+1 个整数是否能够与状态 j 或 (j-nums[i]%k+k)%k 实现状态 j 而来。这两种情况只要有一种成立，就说明在前 (i+1) 个整数中存在一种组合，可以得到状态 j。

j 表示和的余数，范围在 0 到 k-1 之间，因为我们关心的是和除以 k 的余数，所以状态数组是一个二维数组，行表示前 i+1 个整数，列表示和的余数。

dp[i][(j+nums[i])%k] 表示使用前 i 个整数可以实现状态 (j+nums[i])%k。这里 (j+nums[i])%k 表示将第 i+1 个整数加到前 i 个整数的和中，然后对 k 取余，得到新的余数。

dp[i][(j-nums[i]%k+k)%k] 表示使用前 i 个整数可以实现状态 (j-nums[i]%k+k)%k。这里 (j-nums[i]%k+k)%k 表示将第 i+1 个整数从前 i 个整数的和中减去，然后加 k 取余，得到新的余数。

dp[i + 1][j] 是两种情况的逻辑或操作结果，只要其中一种情况成立，就能够实现状态 j。如果 dp[i + 1][j] 为 true，说明前 (i+1) 个整数可以实现状态 j，否则为 false。

这个状态转移方程考虑了前 i+1 个整数是否可以实现所有可能的状态 j，最后的结果就是判断是否至少存在一个状态 j 可以被整数 k 整除

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int N, k;
    cin >> N >> k;
    vector<int> nums(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    vector<vector<bool>> dp(N + 1, vector<bool>(k, false));
    dp[0][0] = true;

    for (int i = 0; i < N; i++) {  // 修改循环起始位置
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            dp[i + 1][j] = dp[i][(j+nums[i])%k] || dp[i][(j-nums[i]%k+k)%k];  // 修改状态转移方程
        }
    }

    if (dp[N][0]) {  // 修改判断条件
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}