一.单选题(每题2分，共30分)

1. 下⾯关于链表和数组的描述，错误的是（ ）。

{{ select(1) }}

• 当数据数量不确定时，为了应对各种可能的情况，需要申请⼀个较⼤的数组，可能浪费空间；此时⽤链表⽐ 较合适，⼤⼩可动态调整。
• 在链表中访问节点的效率较低，时间复杂度为O(n) 。
• 链表插⼊和删除元素效率较低，时间复杂度为O(n)。
• 链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在⼀起。

2. 在循环单链表中，节点的next 指针指向下⼀个节点，最后⼀个节点的next 指针指向（ ）。

{{ select(2) }}

• 当前节点
• nullptr
• 第⼀个节点
• 上⼀个节点

3. 为了⽅便链表的增删操作，⼀些算法⽣成⼀个虚拟头节点，⽅便统⼀删除头节点和其他节点。下⾯代码实现 了删除链表中值为 val 的节点，横线上应填的最佳代码是

   struct LinkedNode {
   	int val;
   	LinkedNode* next;
   	LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr){}
   };
   void removeElements(LinkedNode* head, int val) {
   	if (head == nullptr) {
   		return;
   	}
   	LinkedNode* cur;
   	LinkedNode* dummyHead = new LinkedNode(0); //虚拟头节点
   	________________________________     // 在此处填入代码
   
       while(cur ->next ！= nullptr) {
   		if(cur->next->val == val) {
   			LinkedNode* tmp = cur->next;
   			cur->next = cur->next->next;
   			delete tmp;
   			tmp = nullptr;
   		}
   		else {
   			cur = cur ->next;
   		}
   	}
   	head = dummyHead->next;
   	delete dummyHead;
   	dummyHead = nullptr;
   }
   

{{ select(3) }}

• dummyHead->next = head; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head; cur = dummyHead->next;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead->next;

4. 对下⾯两个函数，说法错误的是

   int fibA(int n) {
   	if (n <= 1) return n;
   	int f1 = 0, f2 = 1;
   	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
   		int temp = f2;
   		f2 = f1 + f2;
   		f1 = temp;
   	}
   	return f2;
   }
   
   int fibB(int n) {
   	if (n <= 1) return n;
   	return fibB(n - 1) + fibB(n - 2);
   }
   
   

{{ select(4) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• fibA采⽤递推⽅式。
• fibB采⽤的是递归⽅式。
• fibA时间复杂度为O(n) ，fibB的时间复杂度为$O(n^2)$

5. 两块长⽅形⼟地的长宽分别为 24和 36⽶，要将它们分成正⽅形的⼩块，使得正⽅形的尺⼨尽可能⼤。⼩杨 采⽤如下的辗转相除函数 gcd(24, 36) 来求正⽅形分块的边长，则函数 gcd 调⽤顺序为（ ）。

   int gcd(int a, int b) {
   	int big = a > b ? a : b;
   	int small = a < b ? a : b;
   	if (big % small == 0) {
   		return small;
   	}
   	return gcd(small, big % small);
   }
   
   

{{ select(5) }}

• gcd(24, 36)、gcd(24, 12)、gcd(12, 0)
• gcd(24, 36)、gcd(12, 24)、gcd(0, 12)
• gcd(24, 36)、gcd(24, 12)
• gcd(24, 36)、gcd(12, 24)

6. 唯⼀分解定理表明，每个⼤于1的⾃然数可以唯⼀地写成若⼲个质数的乘积。下⾯函数将⾃然数 的所有质因 素找出来，横线上能填写的最佳代码是 （ ）。

 #include <vector>
 vector<int> get_prime_factors(int n) {
	 vector<int> factors;
 	 if (n <= 1) {
 		cout << "输入的数必须是大于1的正整数" << endl;
 		return;
 	 } 
 	 while (n % 2 == 0) {
 		 factors.push_back(2);
 		 n /= 2;
 	 }
     
 	 ________________________________ {    // 在此处填入代码 
		while (n % i == 0) {
 			factors.push_back(i);
 			n /= i;
 		}
 	}
 
 	if (n > 2) {
 		factors.push_back(n);
 	}
     
 	return factors;
 }

{{ select(6) }}

• for (int i = 3; i <= n; i ++)
• for (int i = 3; i * i <= n; i ++)
• for (int i = 3; i <= n; i += 2)
• for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)

7. 下述代码实现素数表的埃拉托⾊尼(埃⽒)筛法，筛选出所有⼩于等于n的素数 （ ）。

   vector<int> sieve_Eratosthenes(int n) {
       vector<bool> is_prime(n +1, true);
       vector<int> primes;
       
       for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
           if (is_prime[i]) {
               primes.push_back(i);
               for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                   is_prime[j] = false;
               }
           }
       }
       
       for (int i = sqrt(n) + 1; i <= n; i++) {
           if (is_prime[i]) {
               primes.push_back(i);
           }
       }
       
       return primes;
   }
   
   
   

{{ select(7) }}

• 代码的时间复杂度是$O(n\sqrt{n})$

• 在标记⾮素数时，代码从$i^2$开始，可以减少重复标记。

• 代码会输出所有⼩于等于 n的奇数。

• 调⽤函数sieve_Eratosthenes(10)，函数返回值的数组中包含的元素有：2, 3, 5, 7, 9。

8. 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有⼩于等于n的素数。下⾯说法正确的是（ ）。

{{ select(8) }}

vector<int> sieve_linear(int n) {
    vector<bool> is_prime(n +1, true);
    vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
        for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++) {
            is_prime[ i * primes[j] ] = 0;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
    }
    return primes;
}

• 线性筛的时间复杂度是$O(n)$。
• 每个合数会被其所有的质因⼦标记⼀次。
• 线性筛和埃拉托⾊尼筛的实现思路完全相同。
• 以上都不对

9. 考虑以下C++代码实现的快速排序算法：

 int partition(vector<int>& arr, int left, int right) {
    int pivot = arr[right]; // 基准值
    int i = left - 1;
    for (int j = left; j < right; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i + 1], arr[right]);
    return i + 1;
 }
 // 快速排序
void quickSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int pi = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, right);
    }
 }

以下关于快速排序的说法，正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 快速排序通过递归对⼦问题进⾏求解。
• 快速排序的最坏时间复杂度是$O(nlogn)$ 。
• 快速排序是⼀个稳定的排序算法
• 在最优情况下，快速排序的时间复杂度是O(n)

10. 下⾯关于归并排序，描述正确的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 归并排序是⼀个不稳定的排序算法。
• 归并排序的时间复杂度在最优、最差和平均情况下都是$O(nlogn)$
• 归并排序需要额外的O(1)的空间
• 对于输⼊数组 {12, 11, 13, 5, 6, 7}，代码输出结果为：7 6 5 13 12 11。

11. 给定⼀个长度为的有序数组nums，其中所有元素都是唯⼀的。下⾯的函数返回数组中元素target的索 引。

    int binarySearch(vector<int> &nums, int target, int left, int right) {
    	if (left > right) {
    		return -1; 
    	}
        
    	int middle = left + ((right - left) / 2);
    	if (nums[middle] == target) {
    		return middle; 
    	}
    	else if (nums[middle] < target) {
    		return binarySearch(nums, target, middle + 1, right);
    	} 
    	else 
    		return binarySearch(nums, target, left, middle - 1);
    	} 
    }
    
    int Find(vector<int> &nums, int target) {
    	int n = nums.size();
    	return binarySearch(nums, target, 0, n - 1);
    }
    
    

关于上述函数，描述不正确的是（ ）。

{{ select(11) }}

• 函数采⽤⼆分查找，每次计算搜索当前搜索区间的中点，然后根据中点的元素值排除⼀半搜索区间。
• 函数采⽤递归求解，每次问题的规模减⼩⼀半。
• 递归的终⽌条件是中间元素的值等于target ，若数组中不包含该元素，递归不会终⽌。
• 算法的复杂度为O(logn)

12. 给定⼀个长度为 的有序数组 nums ，其中可能包含重复元素。下⾯的函数返回数组中某个元素target左边界，若数组中不包含该元素，则返回−1。例如在数组 target 的 nums = [5,7,7,8,8,10] 中查找 target=8 ，函数返回8在数组中的左边界的索引为3。则横线上应填写的代码为（ ）。

int getLeftBoundary(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0;
	int right = nums.size() - 1;
    
	while (left < right) {         
		int middle = left + ((right - left) / 2);
		if (target <= nums[middle])  
			________________________________     
		else                      
			left = middle+1;
     }
    
    return nums[left]==target?left:-1;
}

{{ select(12) }}

• right = middle - 1;
• right = middle;
• right = middle + 1;
• 以上都不对

13. 假设有多个孩⼦，数组 g 保存所有孩⼦的胃⼝值。有多块饼⼲，数组s保存所有饼⼲的尺⼨。⼩杨给孩⼦ 们发饼⼲，每个孩⼦最多只能给⼀块饼⼲。饼⼲的尺⼨⼤于等于孩⼦的胃⼝时，孩⼦才能得到满⾜。⼩杨的⽬标是 尽可能满⾜越多数量的孩⼦，因此打算采⽤贪⼼算法来找出能满⾜的孩⼦的数⽬，则横线上应填写的代码为（ ）。

    int cooki4children(vector<int>& g, vector<int>& s) {
    	sort(g.begin(), g.end());
    	sort(s.begin(), s.end());
        
    	int index = s.size() - 1; // 饼干数组下标
    	int result = 0;
    	for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {
    		if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
    			________________________________     
    		}
    	}
    	return result;
    }
    

{{ select(13) }}

• result++; index--;
• result--; index--;
• result--; index++;
• result++; index++;

14. 关于分治算法，以下说法中不正确的是

{{ select(14) }}

• 分治算法将问题分成⼦问题，然后分别解决⼦问题，最后合并结果。
• 归并排序采⽤了分治思想。
• 快速排序采⽤了分治思想。
• 冒泡排序采⽤了分治思想。

15. ⼩杨编写了⼀个如下的⾼精度减法函数：

```cpp
vector<int> highPrecisionSubtract(vector<int> a, vector<int> b) {
	vector<int> result;
	int borrow = 0;

    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
		int digitA = a[i];
		int digitB = i < b.size() ? b[i] : 0;
        
		int diff = digitA - digitB - borrow;
		if (diff < 0) {
			diff += 10;
			borrow = 1;
		}
		else {
			borrow = 0;
		}
		result.push_back(diff);
	}
    
	while (result.size() > 1 && result.back() == 0) {
		result.pop_back();
	}
    
	return result;
}
```

下⾯说法，正确的是

{{ select(15) }}

• 如果数组a表⽰的整数⼩于b表⽰的整数，代码会正确返回⼆者的差为负数。
• 代码假设输⼊数字是以倒序存储的，例如 500存储为{0, 0, 5} 。
• 代码的时间复杂度为O(a.size()+b.size())
• 当减法结果为0时，结果数组仍然会存储很多个元素0。

二.判断题(每题2分，共20分)

16. 单链表只⽀持在表头进⾏插⼊和删除操作。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最⼩质因数筛去⼀次，因此效率更⾼。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 任何⼀个⼤于1的⾃然数都可以分解成若⼲个不同的质数的乘积，且分解⽅式是唯⼀的。

    {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 贪⼼算法通过每⼀步选择当前最优解，从⽽⼀定能获得全局最优解。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 递归算法必须有⼀个明确的结束条件，否则会导致⽆限递归并可能引发栈溢出。

    {{ select(20) }}

• 正确

• 错误

21. 快速排序和归并排序的平均时间复杂度均为，且都是稳定排序。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 快速排序的时间复杂度总⽐插⼊排序的时间复杂度低。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. ⼆分查找仅适⽤于数组⽽不适合链表，因为⼆分查找需要跳跃式访问元素，链表中执⾏跳跃式访问的效率 低。

    {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 对有序数组 {5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100} 进⾏⼆分查找，成功查找元素 19 的⽐较次数是2。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 递归函数每次调⽤⾃⾝时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调⽤地址和其他信息 等，导致递归通常⽐迭代更加耗费内存空间。

    {{ select(25) }}

• 正确

• 错误