🐰🐱 兔猫信奥学院·双龙求中

在遥远的算法大陆，传说有两条智慧之龙：

• 青龙的鳞片上铭刻了一段升序排列的数列，
• 白龙的鳞片上也铭刻了一段升序排列的数列。

它们想要通过“合龙之术”寻找一条中位真理之路——两段数列合并后，中间的数值（若总长偶数，则取中间两者的平均）。

聪明的小兔和小猫被加菲老师请来助阵：请你在 $O(\log(m+n))$ 时间内，找出这条“中位真理”！

输入格式

m n
s1[0] s1[1] … s1[m-1]
s2[0] s2[1] … s2[n-1]

• 第一行：两个整数 $m,n$，表示两条龙的数列长度。
• 第二行：$m$ 个整数，为青龙数列 s1，升序。
• 第三行：$n$ 个整数，为白龙数列 s2，升序。

输出格式

ans

一个实数，精确到小数点后 5 位，表示合并后整体数列的中位数。

样例

样例 1

输入：
2 1
1 3
2

输出：
2.00000

合并 → [1,2,3]，中位数 2。

样例 2

输入：
2 2
1 2
3 4

输出：
2.50000

合并 → [1,2,3,4]，中位数 (2+3)/2 = 2.5。

数据范围

• $0 \le m,n \le 1000$, 且 $1 \le m+n \le 2000$。
• 每个数列已经升序排列。
• $-10^6 \le s1[i],s2[j] \le 10^6$。