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题目描述

小可可最近学习了方差的定义。

现在有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，小可可希望你求出这个序列的方差。形式化的，即让你求 $\sigma = \frac{(a_1 - \overline{a})^2 + (a_2 - \overline{a})^2 + \cdots + (a_n - \overline{a})^2}{n}$，其中 $\overline{a}$ 表示 $a$ 序列的平均数，即为 $\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}$，保证运算过程中所有结果为整数。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示序列长度。

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

输出格式

一行一个整数，表示 $a$ 序列的方差。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
3 3 6

输出 #1

2

说明/提示

约定和数据范围

• 数据点 $1$，$n = 1$，$1 \leq a_i \leq 100$。
• 数据点 $2 \sim 5$，$1 \leq n \leq 2 \times 10^3$，$1 \leq a_i \leq 2 \times 10^5$。
• 数据点 $6 \sim 9$，$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 10^7$。
• 数据点 $10$，$1 \leq n \leq 10^6$，$1 \leq a_i \leq 10^7$。

在测试点10中，存在如下极端构造用于测试整数溢出情况：

• 序列长度为 $n = 4 \times 10^6$；
• 一半元素为 $0$，另一半元素为大于约 $3.04 \times 10^6$ 的数。

此时中间计算过程中的平方和 $\sum_{i=1}^n (a_i - \overline{a})^2$ 将超过 $9.22 \times 10^{18}$，可能导致使用 long long 类型时发生溢出 )。