题目描述

给定一个大小为 $n \times m \times k$ 的三维数组，初始时所有元素均为 $0$。现有 $q$ 次操作，每次操作给定一个三维子空间 $[x_1, x_2] \times [y_1, y_2] \times [z_1, z_2]$ 和参数 $a, d_x, d_y, d_z$，要求对该子空间内的每个位置 $(i,j,l)$ 加上一个等差数列的值：

$$a + (i-x_1) \cdot d_x + (j-y_1) \cdot d_y + (l-z_1) \cdot d_z $$

请你利用多维差分数组高效处理所有操作，并输出最终数组的所有元素。

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输入格式

• 第一行包含四个整数 $n$, $m$, $k$, $q$（$1 \leq n,m,k \leq 500$，$1 \leq q \leq 10^5$）。
• 接下来 $q$ 行，每行包含 $9$ 个整数：
$x_1$ $x_2$ $y_1$ $y_2$ $z_1$ $z_2$ $a$ $d_x$ $d_y$ $d_z$
（保证 $1 \leq x_1 \leq x_2 \leq n$，$1 \leq y_1 \leq y_2 \leq m$，$1 \leq z_1 \leq z_2 \leq k$）

输出格式

• 输出 $n \times m \times k$ 的三维数组，按以下顺序：

1. 第一维度优先（$i$ 从 $1$ 到 $n$）
2. 第二维度次之（$j$ 从 $1$ 到 $m$）
3. 第三维度最后（$l$ 从 $1$ 到 $k$）
   每个元素用空格分隔，每层 $i$ 之间用换行分隔。

样例输入

2 2 2 2  
1 2 1 2 1 2 1 1 0 0  
1 1 1 2 1 2 0 0 2 0

样例输出

1 1

3 3


6 6

10 10

样例解释

1. 第一次操作：对整个空间 $[1,2] \times [1,2] \times [1,2]$ 的每个 $(i,j,l)$ 加 $(1 + (i-1) \cdot 1)$
   • $(1,1,1)$ 加 $1$ → 值变为 $1$
   • $(2,1,1)$ 加 $2$ → 值变为 $2$
   • $(1,2,1)$ 加 $1$ → 值变为 $1$
   • $(2,2,1)$ 加 $2$ → 值变为 $2$
   （其他 $l=2$ 的位置同理）

2. 第二次操作：对 $[1,1] \times [1,2] \times [1,2]$ 的每个 $(i,j,l)$ 加 $(0 + (j-1) \cdot 2)$
   • $(1,1,1)$ 加 $0$ → 保持 $1$
   • $(1,2,1)$ 加 $2$ → 值变为 $3$
   （其他 $l=2$ 的位置同理）

最终输出按 $i,j,l$ 顺序展开。

题目设计意图

1. 考察多维差分：将二维差分扩展到三维，需要理解高维容斥原理。
2. 数学建模能力：如何将等差数列增量拆解为多个方向的线性组合。
3. 编码实现难度：需谨慎处理差分标记的 $8$ 个顶点和四重前缀和。

数据范围设为 $n,m,k \leq 100$