跑步打卡

题目描述

有一张地图，可以看作一一棵包含$n$个结点和$n-1$条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从$1$到$n$的连续正整数。

现在有$m$个玩家，第$i$个玩家的起点为$s_{i}$，终点为$t_{i}$。

在地图上每天都有打卡任务：所有玩家在第$0$秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

每个结点上都有一个观察员。在结点$j$的观察员会选择在第$w_{j}$秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第$w_{j}$秒也正好到达了结点$j$。求每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点$j$作为终点的玩家：若他在第$w_{j}$秒前到达终点，则在结点$j$的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第$w_{j}$秒到达终点，则在结点$j$的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数$n$和$m$。

接下来$n-1$行每行两个整数$u$和$v$，表示结点$u$到结点$v$有一条边。

接下来一行$n$个整数，其中第$j$个整数为$w_{j}$。

接下来$m$行，每行两个整数$s_{i}$和$t_{i}$。

输出格式

输出$1$行$n$个整数，第$j$个整数表示结点$j$的观察员可以观察到多少人。

数据范围与提示

对于所有的数据，保证$1 \leq s_{i},t_{i} \leq n$，$0 \leq w_{j} \leq n$。

样例

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

2 0 0 1 1 1

说明

对于$1$号点，$w_{1}=0$，故只有起点为$1$号点的玩家才会被观察到，所以玩家$1$和玩家$2$被观察到，共有$2$人被观察到；

对于$2$号点，没有玩家在第$2$秒时在此结点，共$0$人被观察到；

对于$3$号点，没有玩家在第$5$秒时在此结点，共$0$人被观察到；

对于$4$号点，玩家$1$被观察到，共$1$人被观察到；

对于$5$号点，玩家$1$被观察到，共$1$人被观察到；

对于$6$号点，玩家$3$被观察到，共$1$人被观察到。

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

1 2 1 0 1