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对称之美

题目描述

给定$T$个多边形，求这$T$个多边形分别有多少条对称轴。

输入格式

第一行，一个正整数$T$，表示数据组数；

接下来$T$组数据，每组数据的第一行是一个整数$N$表示这个多边形的点数，然后接下来$N$行，每行为一个点的坐标$X_{i}$，$Y_{i}$，按照顺时针或逆时针顺序描述一个一般的多边形。

输出格式

输出共$T$行，每行一个整数，表示对应数据的多边形的对称轴数。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$-10^{9} \leq X_{i}$，$Y_{i} \leq 10^{9}$，$1 \leq N \leq 10^{5}$，$1 \leq T \leq 10$。保证$X_{i}$，$Y_{i}$均为整数。

样例

2 
12 
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

4
2

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