集合序列

题目描述

定义集合 $S_1$ 为 $1$ 到 $n$ 之间所有正整数组成的集合，即 $S_1=\{1,2,3,\ldots,n\}$ 。当 $k>1$ 时， $S_k$ 为集合 $S_{k-1}$ 中任意两个不相同数之和构成的集合。

例如，当 $n=3$ 时：

现将每个集合中所有元素取出，集合 $S_i$ 的数放在集合 $S_{i+1}$ 的数的前面，同一个集合的数从小到大排序，这样得到一个序列 $L$ 。例如，当 $n=3$ 时， $L=1,2,3,3,4,5,7,8,9,15,16,17,\ldots$ 。

那么，现对于给定的 $n$ 和 $k$ ，求 $L$ 中第 $k$ 个数。

输入包含 $1$ 行，为 $2$ 个正整数 $n$ 和 $k$ ，两个整数用空格隔开。

输出包含 $1$ 行，为一个正整数，即序列 $L$ 中第 $k$ 个数。若这个数不存在，则输出 $-1$ 。

对于 $20\%$ 的数据，有 $k \leq 20$ ；
对于 $40\%$ 的数据，有 $k \leq 10000$ ， $n \leq 5$ ；
对于 $50\%$ 的数据，满足答案不超过 $2^{31}-1$ ；
对于 $60\%$ 的数据，有 $k \leq 2^{30}-1$ ；
对于 $80\%$ 的数据，有 $k \leq 10^{100}$ ；
对于 $100\%$ 的数据，有 $k \leq 10^{1000}$ ， $1 \leq n \leq 1000$ ，对于 $n \leq 3$ 有 $k \leq 90000$ 。

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