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5.扑克魔法

魔法扑克牌

题目描述

金将军有一副扑克牌，这是一副普通的扑克牌，由$54$张扑克组成，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10$，$J$，$Q$，$K$各$4$张再加上大小王，花色分别是红心，黑桃，方块，梅花。但是金将军是一个会魔法的人，他知道当一些扑克牌包含一定数量的扑克时，就会迸发无穷的能力。

现在他手中有一副完整的普通扑克，并且已经随机的洗好了牌。接下来金将军要一张一张的从牌中抽走扑克，当抽走的扑克包含$C$张红心，$D$张黑桃，$S$张方块，$H$张梅花的时候，神奇的魔法就会迸发。

但是金将军希望尽快的迸发魔法，于是他将大小王进行了改造，当抽到大小王时，金将军可以将大小王变成任意一种花色，请注意，一旦确认了大王或小王的花色，就不能改变。现在，金将军希望你能告诉他迸发魔法需要的最小抽牌次数的期望。

输入格式

第一行包括一个整数$T$表示有$T$组$Case$。

接下来包括$T$行，每行包括$4$个用空格隔开的整数$C$，$D$，$S$，$H$。表示了魔法迸发需要的$C$张红心，$D$张黑桃，$S$张方块，$H$张梅花。

输出格式

输出包括$T$行，每行首先输出$Case$数（见样例输出），接下去包括一个小数，代表了迸发魔法需要的最小抽牌次数的期望。如果无法迸发魔法，输出$-1$。

请准确输出$7$位小数。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1 < T < 10$，$0 \leq C$,$H$,$S$,$D \leq 15$。

样例

4
0 0 0 0
15 13 13 13
1 2 3 4
15 15 15 15

Case 1: 0.0000000
Case 2: 54.0000000
Case 3: 16.3928186
Case 4: -1