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【例题1】单选错位

题目描述

试卷上共有$n$道单选题，第$i$道单选题有$a_{i}$个选项，这$a_{i}$个选项编号是$1$,$2$,$3$,$\cdots$,$a_{i}$，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。

假设你没有做错任何题目，只是答案抄错位置了：你将第$i$道题目的答案抄到了答题纸上的第$i+1$道题目的位置上，特别地，第$n$道题目的答案抄到了第$1$道题目的位置上。求做对题目数的期望值$E(ans)$。

输入格式

输入只有一行，为$5$个整数$n$，$A$，$B$，$C$，$a_{1}$。

数据由这五个整数参数生成。

数据生成程序如下：

scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);

for (int i = 2; i <= n; i++)

a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % C + 1;

输出格式

输出做对题目数期望值$E(Ans)$，保留$3$位小数。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1 \leq n \leq 10^{7}$，$0 \leq A,B,C,a_{1} \leq 1000$。

样例

3 2 0 4 1

1.167