【例题3】涂抹果酱

题目描述

$Tyvj$两周年庆典要到了，$Sam$想为$Tyvj$做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个$n \times m$的矩形，它被划分成$n \times m$个边长为$1 \times 1$的小正方形区域（可以把蛋糕当成$n$行$m$列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，$Sam$要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为$1$，$2$，$3$。为了保证蛋糕的视觉效果，$Admin$下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但$Sam$在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第$k$行的果酱，且无法修改。

现在$Sam$想知道：能令$Admin$满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数$mod$ $10^{6}$。若不存在满足条件的方案，请输出$0$。

输入格式

输入共三行。

第一行：$n$，$m$；

第二行：$k$；

第三行：$m$个整数，表示第$k$行的方案。

字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出格式

输出仅一行，为可行的方案总数。

数据范围与提示

• 对于$30\%$的数据，$1 \leq N \times M \leq 20$；
• 对于$60\%$的数据，$1 \leq N \leq 1000$，$1 \leq M \leq 3$；
• 对于$100\%$的数据，$1 \leq N \leq 10000$，$1 \leq M \leq 5$。

样例

2 2 
1 
2 3

3

说明