【例题2】最短路径

题目描述

给定一张$n$个点的带权无向图，点从$0$~$n-1$标号，求起点$0$到终点$n-1$的最短Hamilton路径。Hamilton路径的定义是从$0$到$n-1$不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数$n$。

接下来$n$行每行$n$个整数，其中第$i$行第$j$个整数$a[i,j]$表示点$i$到$j$的距离。对于任意的$x$,$y$,$z$，数据保证$a[x,x]=0$，$a[x,y]=a[y,x]$，并且$a[x,y]+a[y,z] \geq a[x,z]$。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，满足$1 < n < 20$，$0 \leq a[i,j] \leq 10^{7}$。

样例

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

18