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5.最小代价

题目描述

期末考试结束了，班主任$L$老师要将成绩单分发到每位同学手中。$L$老师共有$n$份成绩单，按照编号从$1$到$n$的顺序叠放在桌子上，其中编号为$i$的成绩单分数为$W_i$。

成绩单是按照批次发放的。发放成绩单时，$L$老师会从当前的一叠成绩单中抽取连续的一段，让这些同学来领取自己的成绩单。当这批同学领取完毕后，$L$老师再从剩余的成绩单中抽取连续的一段，供下一批同学领取。经过若干批次的领取后，成绩单将被全部发放到同学手中。

然而，分发成绩单是一件令人头痛的事情，一方面要照顾同学们的心理情绪，不能让分数相差太远的同学在同一批领取成绩单；另一方面要考虑时间成本，尽量减少领取成绩单的批次数。对于一个分发成绩单的方案，我们定义其代价为：

$$a \times k + b \times \sum_{i=1}^{k}(max_i - min_i)^2 $$

其中$k$是分发的批次数，对于第$i$批分发的成绩单，$\max_i$是最高分数，$\min_i$是最低分数，$a$和$b$是给定的评估参数。现在，请你帮助$L$老师找到代价最小的分发成绩单的方案，并将这个最小的代价告诉$L$老师。当然，分发成绩单的批次数$k$是由你决定的。

输入格式

第一行包含一个正整数$n$，表示成绩单的数量。

第二行包含两个非负整数$a$，$b$，表示给定的评估参数。

第三行包含$n$个正整数，$w_i$表示第$i$张成绩单上的分数。

输出格式

输出一个正整数，表示最小的代价是多少。

数据范围与提示

• 对于$20\%$的数据，$n \leq 15$；
• 对于$60\%$的数据，$n \leq 30$；
• 存在$35\%$的数据，$b = 1$；
• 对于$100\%$的数据，$1 \leq n \leq 50$，$0 \leq a \leq 1500$，$0 \leq b \leq 10$，$1 \leq w_i \leq 1000$。

样例

10
3 1
7 10 9 10 6 7 10 7 1 2

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