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【例题5】棋盘分割

题目描述

将一个$8 \times 8$的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了$(n-1)$次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有$n$块矩形棋盘。（每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行）

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成$n$块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。均方差$\sigma = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n}}$，其中平均值$\overline{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}x_i}{n}$，$x_i$为第$i$块矩形棋盘的分值。对给出的棋盘及$n$，求出$\sigma$的最小值。

输入格式

第一行为一个整数$n$。

第二行至第九行每行为$8$个小于$100$的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

仅一个数$\sigma$（四舍五入精确到小数点后三位）。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，满足$1 < n < 15$。

样例

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

1.633