3.魔法开锁

题目描述

小明有$n$个盒子，每个盒子被一把锁锁着，每个盒子内都有一把钥匙。对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开锁着它的锁，而打开它后便能拿着放置在这个盒子内的钥匙去开启其他盒子。

现在小明打算随机选择$t$个盒子并用魔法将它们打开，并用所得到的钥匙去尝试开启其他所有的盒子（开启一个盒子后，新得到的钥匙还能继续尝试使用）。

小明想知道，最终他能打开所有盒子的概率是多少，请你帮助他。

输入格式

第一行一个整数$T$表示数据组数。

每组数据第一行两个整数$n$，$t$意义见题目描述。

第二行$n$个整数$a_i$，表示第$i$个盒子中装有可以打开第$a_i$个盒子的锁的钥匙。

输出格式

对于每组数据输出一行表示答案，要求绝对误差不超过$4$位小数。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1 < n < 300$，$1 < T < 100$，$1 < t < n$。

样例

4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1

0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000