【例题2】货币系统

题目描述

有$n$种不同面额的货币，第$i$种货币的面额为$a_{i}$，并且每种货币有无限张，为了方便，我们把货币种数为$n$、面额数组为$a_{1} \cdots a_{n}$的货币系统记作$(n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额$x$都应该可以被表示出，即对每一个非负整数$x$，都存在$n$个非负整数$t_{i}$满足$a_{i} \times t_{i}$的和为$x$。然而，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额$x$不能被该货币系统表示出。例如在货币系统$n=3$，$a=(2,5,9)$中，金额$1$,$3$就无法被表示出来。

两个货币系统$(n,a)$和$(m,b)$是等价的，当且仅当对于任意非负整数$x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

要求你找到一个货币系统$(m,b)$，满足$(m,b)$与原来的货币系统$(n,a)$等价，且$m$尽可能的小。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数$T$，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出$T$组数据。每组数据的第一行包含一个正整数$n$。接下来一行包含$n$个由空格隔开的正整数$a_{i}$。

输出格式

输出文件共有$T$行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与$(n,a)$等价的货币系统$(m,b)$中最小的$m$。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，满足$1 < T < 20$，$1 < n < 100$，$1 \leq a_{i} \leq 10^{5}$。

样例

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

2
5