【例题3】运输计划

题目描述

公元$2044$年，人类进入了宇宙纪元。

$L$国有$n$个星球，还有$n - 1$条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这$n - 1$条航道连通了$L$国的所有星球。

小$P$掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从$u_{i}$号星球沿最快的宇航路径飞行到$v_{i}$号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道$j$，任意飞船驶过它所花费的时间为$t_{j}$，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，$L$国国王同意小$P$的物流公司参与$L$国的航道建设，即允许小$P$把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小$P$的物流公司就预接了$m$个运输计划。在虫洞建设完成后，这$m$个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这$m$个运输计划都完成时，小$P$的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小$P$可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小$P$的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数$n$、$m$，表示$L$国中星球的数量及小$P$公司预接的运输计划的数量，星球从$1$到$n$编号。

接下来$n - 1$行描述航道的建设情况，其中第$i$行包含三个整数$a_{i}$、$b_{i}$和$t_{i}$，表示第$i$条双向航道修建在$a_{i}$与$b_{i}$两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为$t_{i}$。接下来$m$行描述运输计划的情况，其中第$j$行包含两个正整数$u_{j}$和$v_{j}$，表示第$j$个运输计划是从$u_{j}$号星球飞往$v_{j}$号星球。

输出格式

共$1$行，包含$1$个整数，表示小$P$的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$100 < n < 300000$，$1 < m < 300000$，$1 \leq a_i,b_i,u_i,v_i \leq n$，$0 \leq t_i \leq 10^3$。

样例

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

11