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【例题4】恒星的亮度

题目描述

银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。

我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是$1$。

现在对于$N$颗我们关注的恒星，有$M$对亮度之间的相对关系已经判明。

你的任务就是求出这$N$颗恒星的亮度值总和至少有多大。

输入格式

第一行给出两个整数$N$和$M$。

之后$M$行，每行三个整数$T$，$A$，$B$，表示一对恒星（$A$，$B$）之间的亮度关系。恒星的编号从$1$开始。

• 如果$T=1$，说明$A$和$B$亮度相等。
• 如果$T=2$，说明$A$的亮度小于$B$的亮度。
• 如果$T=3$，说明$A$的亮度不小于$B$的亮度。
• 如果$T=4$，说明$A$的亮度大于$B$的亮度。
• 如果$T=5$，说明$A$的亮度不大于$B$的亮度。

输出格式

输出一个整数表示结果。

若无解，则输出$-1$。

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq M \leq 10^5$。

样例

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1

11