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【例题4】汽车加油

题目描述

给定一个$N \times N$的方形网格，设其左上角为起点，坐标为$(1,1)$，$X$轴向右为正，$Y$轴向下为正，每个方格边长为$1$，如图所示。

一辆汽车从起点出发驶向右下角终点$\Delta$，其坐标为$(N,N)$。

在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则：

• 汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶$K$条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。
• 汽车经过一条网格边时，若其$X$坐标或$Y$坐标减小，则应付费用$B$，否则免付费用。
• 汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用$A$。
• 在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用$C$（不含加油费用$A$）。
• $N$,$K$,$A$,$B$,$C$均为正整数，且满足约束：$2 \leq N \leq 100$，$2 \leq K \leq 10$。

设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费费用最少的行驶路线。

输入格式

文件的第一行是$N$,$K$,$A$,$B$,$C$的值。

第二行起是一个$N \times N$的$0$-$1$方阵，每行$N$个值，至$N+1$行结束。

方阵的第$i$行第$j$列处的值为$1$表示在网格交叉点$(i,j)$处设置了一个油库，为$0$时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

输出格式

程序运行结束时，输出最小费用。

数据范围与提示

• $2 < N < 100$
• $2 \leq K \leq 10$

样例

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

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