动态逆序对统计问题（增强版）

题目描述

给定一个初始数列，需要处理以下三种操作：

1. 单点修改：1 x d
   将数列中第 x 个元素的值增加 d。

2. 区间修改：2 l r d
   将数列中区间 [l, r] 的所有元素增加 d。

3. 逆序对查询：3
   查询当前数列的逆序对总数。
   （逆序对定义为：对任意一对下标 i < j，若 a[i] > a[j]，则称 (a[i], a[j]) 为一个逆序对）

在所有操作执行完毕后，对于每个类型 3 的查询操作，输出一行结果，其值为当前数列的逆序对总数。

输入格式

• 第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示初始数列的长度以及操作的总次数。
• 第二行包含 n 个整数，表示初始数列中的元素。
• 接下来 m 行，每行包含一个操作指令，格式为上述三种操作之一。

输出格式

对于每个类型 3 操作，输出一行结果，表示当前数列的逆序对总数。

数据范围

• 1 ≤ n, m ≤ 100,000
• 初始数列中每个元素的绝对值 ≤ 10^9
• 修改值 d 的绝对值 ≤ 10^9
• 保证在任何时刻，数列中每个元素的绝对值 ≤ 10^18

5 5
2 4 1 3 5
3
1 2 1
3
2 3 5 2
3

3
3
1

样例解释

• 初始状态：
  数组为 [2, 4, 1, 3, 5]
  逆序对为：(2,1), (4,1), (4,3)，共 3 个，因此第一次查询输出 3。

• 单点修改操作 1 2 1 后：
  将位置 2 的元素（原值 4）增加 1，数组变为 [2, 5, 1, 3, 5]。
  此时逆序对为：(2,1), (5,1), (5,3)（原 (4,1) 和 (4,3) 被修改消除，并新增 (5,1) 和 (5,3)），逆序对总数仍为 3，因此第二次查询输出 3。

• 区间修改操作 2 3 5 2 后：
  将区间 [3,5] 的所有元素均增加 2，数组变为 [2, 5, 3, 5, 7]。
  此时逆序对发生变化，新的逆序对为：(2,3), (5,3), (5,5), (5,7)（示例中给出的是大致结果），查询结果为 5，因此第三次查询输出 5。